Lorsque la réactance inductive et la réactance capacitive sont égales, le circuit résonne, c'est-à-dire lorsque 2 π fL=1/2 π fC
Où L est l'inductance en unités Henry et C est la capacité en unités Farads.
Pour un L donné et un C donné, cela ne se produit qu'à une seule fréquence : f=1/2 π√ (LC)
Cette fréquence est appelée fréquence de résonance et la résonance dans un circuit est la fréquence à laquelle la réactance capacitive est égale à la réactance inductive.
Prenons comme exemple les problèmes du pool de problèmes et calculons quelques fréquences de résonance :
Si R est de 22 ohms, L est de 50 microhenries et C est de 40 picofarads. Lesérie résonanteLa fréquence du circuit RLC série est de 3,56 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 MHz
Veuillez noter que la valeur de la résistance n'est pas importante et que la fréquence de résonance est de R=220 ohms ou 2,2 mégaohms.
Si R est de 33 ohms, L est de 50 microhenries et C est de 10 picofarads. La fréquence de résonance parallèle du circuit RLC parallèle est de 7,12 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 MHz
Lorsqu'une inductance et un condensateur sont connectés en série, l'impédance du circuit série à la fréquence de résonance est nulle car la réactance est égale et opposée à cette fréquence. S'il y a une résistance dans le circuit, cela affectera uniquement l'impédance. Par conséquent, l'impédance du circuit RLC série à la résonance est approximativement égale à la résistance du circuit.
Lorsque la fréquence passe par la résonance, l'amplitude du courant à l'entrée du circuit RLC série est maximisée, car ni le condensateur ni l'inductance n'augmentent l'impédance globale du circuit à la fréquence de résonance.
Lorsqu'une inductance et un condensateur sont connectés en parallèle, l'impédance redevient égale et opposée l'une à l'autre à la fréquence de résonance. Cependant, comme ils sont connectés en parallèle, le circuit est en réalité un circuit ouvert. Par conséquent, à la résonance, l'impédance du circuit avec des résistances, des inductances et des condensateurs parallèles est approximativement égale à la résistance du circuit.
Étant donné que les circuits LC parallèles s'ouvrent effectivement à la résonance, l'amplitude du courant à l'entrée du circuit RLC parallèle résonant est minimisée. Le courant de circulation maximum dans les composants d'un circuit LC parallèle pendant la résonance peut faire en sorte que la tension aux bornes de la réactance série soit supérieure à la tension qui leur est appliquée.
Un autre résultat de l'annulation mutuelle de l'inductance et de la réactance de capacité est qu'il n'y a pas de déphasage à la fréquence de résonance, et la relation de phase entre le courant et la tension circulant à travers le circuit résonant en série pendant la résonance est que la tension et le courant sont en phase.
Dans une situation idéale, l'impédance d'un circuit LC série à la fréquence de résonance est nulle, tandis que l'impédance d'un circuit LC parallèle à la fréquence de résonance est infinie. Cependant, dans le monde réel, les circuits résonants ne fonctionnent pas de cette manière. Pour décrire la similitude entre le comportement d'un circuit et celui d'un circuit résonant idéal, nous utilisons le facteur de qualité ou Q. Puisque la réactance de l'inductance est égale à la réactance de la capacité à la fréquence de résonance, le Q d'un circuit parallèle RLC est la résistance divisée par la réactance de l'inductance. Inductance ou capacité :
Q=R/XL ou R/XC
Le Q de RLCrésonance série (également connue sous le nom de résonance de conversion de fréquence)Le circuit est la réactance de l'inductance ou du condensateur divisée par la résistance :
Q=XL/R ou XC/R
Fondamentalement, plus le Q est élevé, plus le circuit résonant se comporte comme un circuit résonant idéal, et plus le Q est élevé, plus la perte de résistance dans le circuit est faible. Des pertes plus faibles augmenteront le Q des inductances et des condensateurs, et l'effet de l'augmentation de Q dans le circuit résonant est d'augmenter la tension interne et le courant de circulation.
Q est un paramètre important dans la conception de circuits d'adaptation d'impédance. Le résultat de l'augmentation de Q dans les circuits d'adaptation d'impédance est une diminution de la bande passante d'adaptation, et les circuits avec un Q inférieur produiront une bande passante plus large, mais au prix de pertes accrues.
Le paramètre du circuit résonant lié à Q est la bande passante de demi-puissance, qui fait référence à la bande passante où le circuit résonant en série laissera passer la moitié de la puissance du signal d'entrée, et le circuit résonant parallèle rejettera la moitié de la puissance du signal d'entrée.
Nous pouvons utiliser le Q du circuit pour calculer la bande passante à mi-puissance : bande passante=f/Q